У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко". Словарной фиксации этого выражения нет. По общему правилу в образных названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое слово (которое может быть единственным), а также (если они есть) собственные имена. Поэтому корректно: "Большое яблоко" или Город большого яблока (ср. с другим известным названием Нью-Йорка – Город желтого дьявола). Интересна история возникновения этого ...

...Город большого яблока...

...У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко...

(ОДНИМ) СЛОВОМ (СКАЗАТЬ), вводное слово То же, что «короче говоря». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Столько лежит всяких дел, относительно одной чистоты, починки, поправки... словом, наиумнейший человек пришел бы в затруднение... Н. Гоголь, Ревизор. Через столько-то, столько-то лет // – словом, не выживу – // с голода сдохну ль, // стану ль под пистолет – // меня, // сегодняшнего рыжего, // профессора разучат до последних ...

...Словом (сказать)...

...(ОДНИМ) СЛОВОМ (СКАЗАТЬ), вводное слово То же, что...