Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо выделяющейся, господствующей мысли, идее в чем-либо. Выражение восходит к роману Гете «Wahlverwandtschaften» (1809),  русский перевод «Родственные натуры». В романе симпатии героини, пронизывающие весь ее дневник, сравниваются с красной нитью, которая вплеталась в канаты английского флота: «...через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности...» (с 1776 г. во все канаты ...

...Проходить красной нитью...

...Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо...

ПО РЕШЕНИЮ (кого, чего, чьему), в составе обстоятельственного оборота Обстоятельственные обороты «по решению (кого-либо, чего-либо, чьему-либо)» обычно не обособляются. По решению посредников эта операция была признана блестяще выполненной. Н. Островский, Как закалялась сталь. По решению фюрера Геринг ушел с партийной работы, он оставался только членом рейхстага. Ю. Семенов, Семнадцать мгновений весны. ...Он был поэт... автор нашумевшей книги ...

...По решению (кого, чего, чьему)...

...ПО РЕШЕНИЮ (кого, чего, чьему), в составе обстоятельственного...

Вожжа под хвост попала – о том, кто находится в неуравновешенном состоянии, проявляет взбалмошность, непонятное упорство. Вожжи – ремни для управления запряженной лошадью. У лошади под  хвостом часть крупа не покрыта шерстью. Если туда попадает вожжа, лошадь, боясь щекотки, может понести, разбить повозку и т. д. С таким поведением лошади и сравнивается человек.

...Вожжа под хвост попала...

...Вожжа под хвост попала – о том, кто находится...