§ 68. Обстоятельства, выраженные деепричастными оборотами, выделяются запятыми, независимо от места расположения по отношению к глаголу-сказуемому: Не надевая фуражки, вышел на крыльцо (Шол.); Набуянившись за ночь, лес опустился и затих, поникнув мокрыми ветвями сосен (Вороб.); Девушки, тихо переговариваясь и передавая друг другу вещи, влезли в дилижанс (Пауст.); На свисающие ветви елей, осыпая с них иней, садились вороны (Б. Паст.); Благодаря покупателя за покупку, продавец выдал ему чек.

....: по обстоятельствам); Начиная со вторника погода...

...резко изменилась (ср.: Со вторника погода резко изменилась...

...по обстоятельствам; На прошлой неделе, начиная со вторника...

НАЧИНАЯ С (чего), предлог Обороты, присоединяемые предлогом «начиная с», обычно обособляются.  …Некоторые чиновники, начиная с самых древнейших, должны для того, чтоб немедленно сделаться образованными, какой-то экзамен по всем предметам держать… Ф. Достоевский, Господин Прохарчин. Впрочем, кто из нашего брата, начиная с Александра Сергеевича, не мечтал о Париже? В. Катаев, Алмазный мой венец. Он удивил там всех, 

... Начиная со вторника погода резко изменилась...