Вводные замечания Наречия, образованные с помощью приставок от слов различных частей речи, в соответствии с общими правилами слитного и раздельного написания пишутся слитно. Однако существует объективная сложность разграничения в языке наречий с приставками и сочетаний существительных с предлогами, выражающих, как и наречия, обстоятельственные значения. Кроме того, среди наречий есть значительное количество единиц, традиционное раздельное написание которых не соответствует как общему принципу ...

...вповалку, впопыхах, впотьмах, впритык, впроголодь, впросак...

§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов 

...вплавь, вповалку, впопыхах, вприглядку, впроголодь, впросак...

Попасть впросак - попасть в затруднительное, неловкое или смешное положение. Впросак, как считают некоторые этимологи, возможно, связано с сак, как и нем. Sackgasse - «тупик». Другие полагают, что просак - прядильня, канатный станок большого размера. Попасть в него во время плетения веревок было и опасно, и глупо, так как только очень беспечный и невнимательный человек мог не заметить скручиваемых на нем веревок. В. И. Даль поясняет: «

...Попасть впросак - попасть в затруднительное, неловкое...

... Впросак, как считают некоторые этимологи, возможно...

...устойчивом сочетании (фразеологизме) попасть впросак...