Вверх тормашками (прост.) – 1) кувырком, через голову, вверх ногами; 2) вверх дном, в опрокинутом положении; 3) в полном беспорядке.  Этимология затемнена. Слово тормашки может восходить к глаголу тормошить, т. е. 'теребить, переворачивать'. Предполагают также, что тормашки происходит от диалектного тормы 'ноги'. Согласно еще одной гипотезе, слово тормашки связано со словом тормоз (стар. тормас). 

...Выражение вверх тормашками могло относиться к перевернувшимся на льду или на снегу саням....

...Вверх тормашками (прост.) – 1) кувырком, через голову, вверх ногами; 2) вверх дном, в опрокинутом положении; 3) в полном беспорядке.  Этимология затемнена. Слово тормашки может восходить к глаголу тормошить, т. е. 'теребить, переворачивать'....

...Вверх тормашками ...

§ 76. Пишутся слитно: 1. Все сложносокращенные слова, например: колхоз, эсминец, профсоюз, автотракторный. 2. Слова с приставками (включая вне-, nосле-, сверх-, а-, анти-, архи-, инфра-, контр-, ультра- и др.), а также с начальными составными частями пан-, квази-, псевдо- и др., например: 

...§ 76. Пишутся слитно: 1. Все сложносокращенные...

...I. Общие правила...