Принимать за чистую монету – принимать что-либо всерьез, считать что-либо истиной. В Средние века на Западе в хождении было много фальшивых и низкопробных монет, не соответствовавших объявленной ценности. Чистая монета – это монета со строго установленным содержанием благородных металлов, без малоценных примесей.

...Принимать за чистую монету – принимать что-либо...

Втирать очки – обманывать кого-либо, представлять что-либо в выгодном свете. Выражение восходит к жаргону шулеров-картежников начала XIX в., имевших фальшивые порошковые карты. При помощи особого клейкого состава они наносили на карты дополнительные очки из порошка красного или черного цвета. При необходимости эти очки незаметно стирались.

...Втирать очки – обманывать кого-либо, представлять...

Олимпийское спокойствие  - невозмутимое спокойствие. Олимп - гора в Греции, где, как рассказывается в греческих мифах, обитали боги. У Софокла, Аристотеля, Вергилия и других авторов Олимп - небесный свод, обитаемый богами. Олимпийцы - бессмертные боги, всегда сохраняющие величественную торжественность внешнего облика и невозмутимое спокойствие духа.

...Олимпийское спокойствие  - невозмутимое спокойствие...

С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей небольшой отступ вправо. Слово красный в этом фразеологизме имеет значение  «красивый, раскрашенный яркими, преимущественно красными красками».  В древних рукописях основной текст писали обычно чернилами, а начальные буквы каждого абзаца украшали цветными рисунками, иногда золотили.

...С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей...

Пуд соли съесть с кем-то - очень хорошо знать кого-либо. Выражение известно в нескольких еропейских языках. Чтобы съесть так много соли (16 кг), нужно прожить с человеком долгое время. В старину этого времени требовалось еще больше, так как соль была дорогим продуктом и ее расходовали очень экономно.

...Пуд соли съесть с кем-то - очень хорошо знать...

Разделать под орех - 1) сильно отругать, раскритиковать кого-либо; 2) одержать полную победу в драке, сражении и т. п. Выражение возникло в речи столяров и краснодеревщиков: мебель из простой древесины часто разделывалась «под орех», «под дуб» или «под красное дерево».

...Разделать под орех - 1) сильно отругать, раскритиковать...

Ползти по-пластунски - ползти на локтях, не отрывая тело от  земли. Пластуны - военные разведчики казацкого войска Новой Запорожской (Кубанской) Сечи. Во время военных действий пластуны, притаившись в камышах, часами следили за действиями противника. За эту способность лежать пластом в течение длительного времени их и назвали пластунами.

...Ползти по-пластунски - ползти на локтях, не отрывая...

Прийти к шапочному разбору  – прийти куда-либо слишком поздно, когда все уже кончилось. По древнерусскому обычаю при входе в помещение или в церковь мужчины снимали шапки и складывали их у входа. Каждое собрание, сходка заканчивались разбором шапок. Опоздавший приходил к разбору шапок, т. е. к концу.

...Прийти к шапочному разбору  – ...

Башня из слоновой кости – символ мира мечты; о предмете мечтаний, оторванных от жизни. Оборот принадлежит французскому поэту и критику Сент-Бёву (1804–1869) (стихотворное послание к Виллемену, вошедшее в сборник «Мысли августа»). Образ восходит к словам католической молитвы, в которой такое наименование дано Деве Марии.

...Башня из слоновой кости – символ мира...

Рог изобилия (книжн.) - о богатстве, изобилии чего-либо. В древнегреческой мифологии - рог козы Амалфеи, вскормившей своим молоком младенца Зевса (Юпитера). Когда однажды коза обломила себе рог, Зевс подарил его воспитавшим его нимфам (дочерям Критского царя Мелисса), сообщив рогу чудодейственную силу наполняться в изобилии всем, чего пожелает его владелец.

...Рог изобилия (книжн.) - о богатстве, изобилии...