Чепуха на постном масле (неодобр.) – о чем-либо не заслуживающем внимания, о глупых рассуждениях. Фразеологизм собственно русский. Чепуха – того же корня, что и щепа (от несохранившегося чепа). Первоначально имелись в виду нащипанные мелкие ломтики картофеля или каких-либо других овощей, поджаренные на постном масле. Вариант ерунда на постном масле является вторичным.

... – о чем-либо не заслуживающем внимания,...

Чёрт дёрнул за язык – кто-либо совершенно неуместно, напрасно сказал что-либо. В старину были широко распространены поверья о чертях и другой нечистой силе, которые вредят человеку. Так, верили, что человек, который, не желая того, проговорился или наговорил кому-либо грубостей, сделал это не по своей воле, а по «наущению дьявола», «дёрнувшего» его за язык.

...Так, верили, что человек, который, не желая того, проговорился...

...или наговорил кому-либо грубостей, сделал это не по...

Шапочное знакомство – поверхностное, беглое знакомство с кем-либо. Выражение собственно русское, связано с русским этикетом. Раньше у мужчин среди высших сословий было принято при приветствии приподнимать шляпу, если встречались знакомые или приятели, только друзья пожимали друг другу руки, и только близкие друзья или родственники при встрече обнимались; выражение шапочное знакомство показывает, что знакомые только приятели, а не друзья. По другой ...

... показывает, что знакомые только приятели, а не...

Шарашкина контора (прост. пренебр.) - несолидное, не вызывающее доверия учреждение, предприятие, организация. Притяжательное прилагательное шарашкина объясняется диалектным шарань «шваль, голытьба, жулье». Шарашкина контора буквально - «учреждение, организация жуликов, обманщиков». Из оборота, в свою очередь, образовано слово шарага «подозрительное место или группа людей».

....) - несолидное, не вызывающее доверия учреждение,...

Шиворот-навыворот - наоборот, совсем не так, как нужно. Шиворотом в Московской Руси назывался расшитый воротник боярской одежды, один из знаков достоинства вельможи. Во времена Ивана Грозного боярина, подвергшегося царскому гневу и опале, сажали на тощую клячу спиной вперед, надев на него одежду тоже наизнанку, т.е. шиворот навыворот (наоборот). Само слово шиворот возникло из шив + ворот, где шив - др.-рус. «шея».

...Шиворот-навыворот - наоборот, совсем не так, как...

Щи да каша - старинные названия русских горячих блюд, издавна распространённых в народе и ставших своеобразным символом русской кухни. Щи - горячее первое блюдо. Кашей называли не только народное кушанье, но и пир. В одной из русских летописей об Александре Невском написано:  «Оженися князь Олександр, венчася в Торопци: ту кашу чини» (т.е. здесь и свадебный пир устроил). Артель на Дону тоже называли кашей. Даль приводит пример:  «Мы с ...

... Кашей называли не только народное кушанье...

Ставить (класть, положить) что-либо во главу угла - признавать главным, особо важным. Это выражение происходит из евангельской притчи о строительстве здания. Один камень при постройке казался зодчим никуда не годным. А при возведении угла, что давалось всегда особенно трудно, именно он подошел и  «сделался главою угла».

...Один камень при постройке казался зодчим никуда не...

Страдания юного (молодого) Вертера (книжн.) - любовные страдания, муки неразделенной любви. Это выражение - название романа выдающегося немецкого писателя И.-В. Гете (1749 - 1832), опубликованного в 1774 г. Главный герой романа кончает жизнь самоубийством, не выдержав мук неразделенной любви. Популяризации оборота способствовала опера Ж. Массне (1842 - 1912) «Вертер» (1886).

...Главный герой романа кончает жизнь самоубийством, не...

Суета сует и всяческая суета (книжн.) - о мелочных заботах, о чем-либо ничтожном, бесполезном, не имеющем истинной ценности. Выражение заимствовано из Библии (Екклесиаст, 1, 2). 

...мелочных заботах, о чем-либо ничтожном, бесполезном, не...

Сфинксова загадка (книжн.) - 1) задачи, требующие большой сообразительности и остроумия для их решения; 2) что-либо непонятное, загадочное, неразрешимое. В греческой мифологии Сфинкc - чудовище с лицом и грудью женщины, туловищем льва и крыльями птицы, обитавшее на скале около города Фивы. Сфинкс подстерегал путников и загадывал им загадки, умервщляя тех, кто их не разгадывал. Когда же фиванский царь Эдип разгадал заданные ему загадки, чудовище лишило себя жизни.

...путников и загадывал им загадки, умервщляя тех, кто их не...