Галопом по Европам (шутл.) – о крайне поверхностном, делаемом в спешке ознакомлении с чем-либо. Так называлась статья поэта А. А. Жарова, опубликованная в «Комсомольской правде» в 1928 году, где автор описывал свою поездку по Европе. Популярность оборота приписывается его употреблению М. Горьким.

...Галопом по Европам (шутл.) – о крайне поверхностном...

Тяжела ты, шапка Мономаха (книжн., обычно ирон.) - о тяжести власти, ответственности. Это заключительные слова сцены «Царские палаты» драмы А. С. Пушкина  «Борис Годунов». Шапкой Мономаха венчались на царство московские цари, а само выражение получило в произведении Пушкина метафорический смысл  «трудно управлять государством».

...Тяжела ты, шапка Мономаха (книжн., обычно...

Задавать перцу кому-либо – сильно ругать, наказывать кого-либо. В основе этого выражения лежит метафора: боль от порки, наказания приравнивается к горечи перца. Но вполне возможно, что перец здесь употребляется не в переносном, а в прямом значении, а выражение восходит к жестоким наказаниям в Древней Руси, когда в раны провинившихся сыпали соль и перец.

...Задавать перцу кому-либо – сильно ругать...

Тришкин кафтан (ирон.) - о непродуманном и небрежном, поспешном устранении одних недостатков, которое влечет за собой возникновение новых. Выражение - название басни (1815) И. А. Крылова, в которой рассказывается, как ее герой Тришка для починки локтей кафтана, обрезал рукава, а чтобы надставить рукава, обрезал полы, в результате чего кафтан стал таким,  «которого длиннее и камзолы».

...Тришкин кафтан (ирон.) - о непродуманном...

При царе Горохе  - очень давно, в незапамятные времена. Оборот связывается с именем доброго глупого царя из русской сказки. «В то давнее время, когда мир Божий был наполнен лешими, ведьмами да русалками, когда реки текли молочные, берега были кисельные, а по полям летали жареные куропатки, в то время жил-был царь по имени Горох» (А. Н. Афанасьев. Русские народные сказки).

...При царе Горохе  - очень давно, в незапамятные...

Аника-воин (ирон.) – о хвастливом человеке, бахвалящемся своей храбростью лишь находясь вдали от опасности. Выражение связано с народной поговоркой Аника-воин сидит да воет, в которой имя избрано не случайно: греч. а – «не», nike – «победа». Видимо, поэтому была сложена сказка «про воина Анику», где герой хвастается, что не боится Смерти, а когда она вдруг появляется перед ним, начинает трусить и умолять о прощении.

...Аника-воин (ирон.) – о хвастливом человеке, бахвалящемся...

Колесо Фортуны (книжн.) – слепая судьба, превратности, непостоянство человеческого счастья. В римской мифологии богиня слепого случая, счастья и несчастья Фортуна изображалась с повязкой на глазах, стоящей на шаре или колесе и держащей в одной руке руль, а в другой – рог изобилия. Руль указывал на то, что Фортуна управляет судьбой человека, рог изобилия – на благополучие, изобилие, которое она может подарить, а шар или колесо подчеркивали ее постоянную ...

...Колесо Фортуны (книжн.) – слепая...

Медвежья услуга – неумелая, неловкая услуга, приносящая вместо помощи вред, неприятность. Фразеологизм восходит к басне И. А. Крылова «Пустынник и Медведь» (1808), рассказывающей о дружбе Пустынника с Медведем. Однажды Пустынник лег спать, а Медведь отгонял от него мух. Согнал муху со щеки, она села на нос, затем на лоб. Медведь взял увесистый булыжник и со всей силы ударил им Пустынника в лоб, убив не только муху, но и друга.

...Медвежья услуга – неумелая, неловкая услуга...

Чудище обло, озорно, огромно, стозевно и лаяй – о чем-то опасном и вредоносном. Очевидно, речь идет о мифологическом существе, которое обладает гипертрофированными и неопределенно большими размерами и формой (обло(е) – толстое), оно непредсказуемо по поведению (озорно), что может интерпретироваться как наличие угрозы (лаяй) и, наконец, чрезвычайно прожорливо (стозевно). У  А. Н. Радищева это чудище – олицетворение крепостного права. А сам ...

...Чудище обло, озорно, огромно, стозевно и лаяй ...

Третий Рим - образное название Московского государства. Московское государство в XV-XVII веках считалось духовным наследником Византии, так как из Византии Русь приняла православие, а русские цари венчались на царство по византийскому обряду. Как известно, после распада Римской империи Византию называли Вторым Римом. Итак, Первый Рим - Римская империя, Второй Рим - Византия, а Третий Рим - Московское государство. Это торжественное название (сравнение с самым мощным античным государством) ...

...Третий Рим - образное название Московского государства...