Докончальная грамота – договор между князьями, самостоятельно хозяйствующими в рамках своего княжества; в докончальных грамотах фиксировались границы и подробно регламентировалось хозяйственное взаимодействие между договаривающимися сторонами, оговаривалось старшинство одного князя перед другим. О происхождении этого выражения рассказывается в книге "История слов" В. В. Виноградова: "...Слово докон уже в XIII-XIV веке, уже в древнерусском языке должно было ...

...Докончальная грамота – договор между князьями...

Сжечь свои корабли (книжн.) - решительно порвать с прошлым; делать невозможным возврат к чему-нибудь, отрезая путь к отступлению. Это выражение связывают с различными историческими эпизодами, когда в ходе военных действий намеренно сжигают корабли, чтобы сделать отступление невозможным.

...Сжечь свои корабли (книжн.) - решительно порвать...

Плести (городить) плетень (неодобр.) –  пустословить, говорить вздор. Первоначально сочетание плести плетень и городить  плетень употреблялось в прямом значении «соединяя, перевивая прутья, делать изгородь». Переносное значение сформулировалось на основе сходства изготовления плетня из прутьев и монотонной, вялой речи.

...Плести (городить) плетень (неодобр.) – &...

Работать спустя рукава (неодобр.) – работать, делать что-либо небрежно, кое-как. В Древней Руси носили верхнюю одежду с очень длинными, до колен или даже до земли, рукавами. Поэтому работать можно было только засучив рукава. А при спущенных рукавах как следует выполнять работу было невозможно.

...Работать спустя рукава (неодобр.) –...

Положить под сукно - откладывать какое-либо дело на неопределенное время, оставлять его без рассмотрения, не давать ему хода. Сукно здесь - шерстяная ткань с гладкой поверхностью, которой покрывался письменный стол. Дело легло под сукно - значит, что дело осталось без исполнения (первоначально - бумага не была подписана).

...Положить под сукно - откладывать какое-либо дело...

Задавать перцу кому-либо – сильно ругать, наказывать кого-либо. В основе этого выражения лежит метафора: боль от порки, наказания приравнивается к горечи перца. Но вполне возможно, что перец здесь употребляется не в переносном, а в прямом значении, а выражение восходит к жестоким наказаниям в Древней Руси, когда в раны провинившихся сыпали соль и перец.

...Задавать перцу кому-либо – сильно ругать...

Плетью обуха не перешибешь – бесполезно бороться с более сильной стороной; бесполезно делать что-либо, затраченные силы уйдут впустую. Обух – тупая сторона острого орудия (обычно топора), противоположная лезвию. Происхождение выражения связывают со стычками ямщиков с нападавшими разбойниками: плеть – у ямщика, топор – у разбойника. В основе образа – противопоставление гибкой плети твердому металлическому обуху.

...Плетью обуха не перешибешь – бесполезно...

Как пить дать – обязательно, непременно. Выражение основано на традиции давать путникам напиться. Дать воды – простое и легкое дело, поэтому оборот первоначально употреблялся в значении 'быстро, легко'. Еще в начале XIX века глагол дать в этом выражении изменялся по лицам, временам, наклонениям (как пить дадут). Современное значение и форма оборота как пить дать сложились к середине XIX века.

...Как пить дать – обязательно, непременно....

Брать/взять на карандаш что-либо (публ). – делать запись, заметку для памяти, записывать что-либо. Выражение возникло в среде журналистов, репортеров, писателей, которые по роду своей деятельности оперативно записывают свои жизненные наблюдения. Краткие заметки на месте наблюдения за какими-либо событиями служат материалом для дальнейшей работы. Предполагают также, что выражение образовано усилением образной основы слова заметка в обороте брать на заметку 

...Брать/взять на карандаш что-либо (публ)....

Не лыком шит (прост.) –  не лишен знаний, способностей; умеет делать что-либо не хуже других. Выражение связано как с тем, что работа по плетению из лыка лаптей, коробов, рогожи и т. п. считалась очень простой, так и с тем, что изделия и обувь из лыка были признаком бедности, крестьянского происхождения. Поэтому первоначально не лыком шит означало  «он не из простых», «не такой уж он и простак».

...Не лыком шит (прост.) –  ...