Ходить на задних лапах (лапках) (презр.) - холопски угождать, выслуживаться, угодничать перед кем-либо (обычно перед   «нужными» людьми). Выражение - один из многих фразеологизмов русского языка, связанных с собакой. Восходит к басне Крылова  «Две собаки». Переносное значение оборота вытекает из сюжета басни, в которой собака, угождающая хозяину, получает от него гораздо большую любовь и блага, чем верный сторожевой пёс, несущий трудную службу.

...сюжета басни, в которой собака, угождающая хозяину, получает...

Шут гороховый - 1) пустой человек, чудак, служащий всеобщим посмешищем; 2) (прост.) бранное выражение в адрес кого-нибудь; 3) смешно, некрасиво или старомодно одетый человек. Первоначально -   «пугало на поле, засеянном горохом». С горохом некогда были связаны обряды. Во время святочных забав в числе действующих лиц был ряженый, окутанный гороховой соломой. В конце Масленицы возили соломенное чучело шута горохового. Гороховой соломой украшали себя и скоморохи.

...Первоначально -   «пугало на поле,...

Ставить (класть, положить) что-либо во главу угла - признавать главным, особо важным. Это выражение происходит из евангельской притчи о строительстве здания. Один камень при постройке казался зодчим никуда не годным. А при возведении угла, что давалось всегда особенно трудно, именно он подошел и  «сделался главою угла».

...Ставить (класть, положить) что-либо во главу угла ...

Танцевать от печки - делать что-либо, начиная с привычного места, с начала. Предполагают, что оборот танцевать от печки попал в русский литературный язык из неоконченного романа писателя-разночинца В. А.  Слепцова «Хороший человек» (1871). Герой романа Теребенев возвращается на родину после бесплодных скитаний по Европе. Он мечтает о служении народу и вспоминает картины детства, в частности как его учили танцевать. Когда он сбивался с такта, его ...

..., несмотря на то что выражение танцевать от печки получило...

Теперь все будет, как при бабушке – все будет как раньше, как  прежде. Выражение восходит к историческому факту. Со слов «Теперь все будет, как при бабушке» начал свое правление российский император Александр I, который взошел на престол после убийства его отца Павла I в 1801 году. Александр I говорил о Екатерине II, которая приходилась ему бабушкой, имея в виду возрождение лучших екатерининских традиций, в том числе просвещенного абсолютизма. Выражение иногда ...

...Выражение иногда употребляется как крылатое, но не получило...

Тришкин кафтан (ирон.) - о непродуманном и небрежном, поспешном устранении одних недостатков, которое влечет за собой возникновение новых. Выражение - название басни (1815) И. А. Крылова, в которой рассказывается, как ее герой Тришка для починки локтей кафтана, обрезал рукава, а чтобы надставить рукава, обрезал полы, в результате чего кафтан стал таким,  «которого длиннее и камзолы».

...обрезал рукава, а чтобы надставить рукава, обрезал полы...

Улыбка авгуров - обмен улыбками людей, хорошо понимающих друг друга; улыбка обманщиков. Авгурами в Древнем Риме назывались жрецы, толковавшие волю богов по полету и крику птиц. Оратор, писатель и политический деятель Марк Туллий Цицерон в своей книге «О гадании» рассказывает, что, обманывая веривших в их предсказания, авгуры при встрече друг с другом едва удерживались от смеха.

...Риме назывались жрецы, толковавшие волю богов по полету...

Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать с себя ответственность за что-либо. У некоторых древних народов судьи и обвинители в знак своей беспристрастности совершали символический обряд: умывали руки. Широкое распространение выражение получило благодаря евангельской легенде, согласно которой Пилат, вынужденный согласиться на казнь Иисуса, умыл руки перед толпой и сказал:  «Невиновен я в крови Праведника сего».

...Широкое распространение выражение получило благодаря...

У черта на куличках (прост.) - очень далеко, неизвестно где, в глуши. Кулички - это прогалины, поляны, болотистые места в лесу (по народным поверьям - излюбленные места обитания нечистой силы).

... Кулички - это прогалины, поляны, болотистые...

Эликсир жизни (книжн.) - о том, что бодрит, придаёт силы. Эликсир жизни - волшебный напиток, который пытались получить алхимики для того, чтобы продлить человеческую жизнь, сохранить молодость.

...Эликсир жизни - волшебный напиток, который пытались получить...