НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО, ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «независимо от того, что», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом первая запятая обычно ставится не перед союзом, а между его частями (перед словом «что»). Оставалась одна Евпраксеюшка, но независимо от того, что это был ресурс очень ограниченный, и в ней произошла какая-то порча, которая не замедлила пробиться наружу... М. Салтыков-Щедрин, Господа Головлевы. Он не знал еще и того, что ...

...что его собственная судьба и судьба всех, кто был рядом...

НА СЛУЧАЙ (чего), предлог Обороты, присоединяемые предлогом «на случай», могут обособляться. О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 1. Затылок нужен одним только мужикам на случай накопления недоимки. А. Чехов, Из записной книжки Ивана Иваныча. Дорога была узкая, не более четырех человек могло идти по ней рядом; вправо от нее, в кустах, были выкопаны ложементы, приготовленные на случай нападения турок на Попкиой. В. Гаршин, Аясларское дело. Надежде очень ...

...узкая, не более четырех человек могло идти по ней рядом...

ПО (СЧАСТЛИВОЙ) СЛУЧАЙНОСТИ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. ...Как бы там ни было, но по счастливой случайности откатывались они как раз туда, куда осетинам было приказано пробиться во что бы то ни стало. Б. Васильев, Были и небыли. По счастливой случайности я попал после госпиталя в саперный батальон той самой дивизии, в которой воевал еще в Сталинграде. В. Некрасов. Три встречи. ...Она уже бывала в фургоне и только по счастливой случайности вырвалась. Д.

...Дочь господина из Сан-Франциско стояла на палубе рядом...