Нить Ариадны - выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации. Выражение возникло из древнегреческого мифа о Золотом руне, когда Ариадна дала своему возлюбленному клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта.

...Нить Ариадны - выход из какой-либо трудной...

Огнём и мечом - с беспощадной жестокостью, уничтожая все. Выражение восходит к изречению Гиппократа: «Что не исцеляет лекарство, то исцеляет железо, что не может исцелить железо, то исцеляется огнем». 

...Огнём и мечом - с беспощадной жестокостью, уничтожая...

Первый среди равных (книжн.) - выдающийся, главный, ведущий, самый лучший. Выражение происходит от латинского Primus inter pares (первый между равными) - звание, которое носил Август до принятия им императорского титула. Этими словами создавалась видимость поддержания престижа сената, магистров и судов.

...Первый среди равных (книжн.) - выдающийся, главный...

Пойти под оконья, бродить под оконьем - нищенствовать, попрошайничать, побираться. Под окнами (под оконьем), собирая милостыню, раньше ходили нищие.

...Пойти под оконья, бродить под оконьем - нищенствовать...

Выеденного яйца не стоит что-нибудь (разг.) - о чём-нибудь пустячном, не имеющем никакого значения.

...Выеденного яйца не стоит что-нибудь (разг...

Хранить как зеницу ока (книжн.) - тщательно что-либо оберегать. Выражение старославянское, из Библии: «Храни меня как зеницу ока» (Псалмы 16, 8 - византийского писателя Климака). Зеница - зрачок.

...Хранить как зеницу ока (книжн.) - тщательно что-либо...

Шерочка с машерочкой (ирон.) - о двух подругах. Выражение происходит от фр. chere (дорогая), ma chere (моя дорогая). 

...Шерочка с машерочкой (ирон.) - о двух подругах...

Эзопов язык - иносказательный язык, полный умолчаний, намеков, аллегорий. Выражение происходит от имени легендарного греческого баснописца Эзопа. Эзоп был рабом; т. к. о многом свободно было говорить для него опасно, он обратился к аллегорической, басенной форме.

...Эзопов язык - иносказательный язык, полный умолчаний...

Яйца выеденного не стоит что-нибудь (разг.) - о чём-нибудь пустячном, не имеющем никакого значения.

...Яйца выеденного не стоит что-нибудь (разг...

Профессор кислых щей (ирон.) - о самоуверенном глупце, выскочке. Возможны две версии происхождения фразеологизма: 1) кислые щи - сорт шипучего кваса, приготовление которого не представляло особых трудностей; 2) речь идет о крестьянских щах (супе).

...Профессор кислых щей (ирон.) - о самоуверенном...