Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат к чему-либо, отрезав себе путь к отступлению. Выражение связано с историей войн и военных походов, во время которых решительные полководцы, преодолев водную преграду, сжигали за собой мосты, чтобы избавить себя и своих воинов от соблазна отступления.

...Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат...

Скатертью дорога (прост.) - пожелание убираться вон, куда  угодно. Первоначальное значение выражения  - пожелание счастливого пути: чтобы дорога была гладкой, как скатерть на столе.

...Скатертью дорога (прост.) - пожелание убираться...

С лица воду не пить  - не стоит обращать внимание на внешность человека.

...С лица воду не пить  - не стоит обращать...

Спокон (испокон) веков (века), испокон веку (книжн.) - с давних пор,  издавна. Исконное значение: с сотворения (с начала) мира (буквально «с самых первых дней»).

...Спокон (испокон) веков (века), испокон веку ...

По первое число всыпать (прописать) - сильно наказать кого-нибудь. Выражение восходит к старинной практике пороть ученика. Каждую неделю пороли ученика, вне зависимости от того, виноват он или нет. Если пороли сильно, то порки хватало на последующие недели вплоть до первого числа следующего месяца.

...По первое число всыпать (прописать) - сильно наказать...

Потемкинские деревни - показное, мнимое благополоучие, очковтирательство. Выражение связано с именем князя Г. А. Потемкина, государственного деятеля времен Екатерины II. После присоединения Крыма к России императрица совершила поездку по Новороссии. По рассказам, Потемкин, чтобы показать процветание вверенного ему края, приказал построить на пути ее следования бутафорские селения с расписными избами.

...Потемкинские деревни - показное, мнимое благополоучие...

Прокрустово ложе - мерка, под которую стремятся насильственно подогнать, приспособить то, что не подходит под нее. Выражение из античной мифологии. Прокруст Полипомен, сын Нептуна, разбойник и истязатель, ловил прохожих и клал их на свое ложе. Тем, у кого ноги были длиннее ложа, он обрубал их, а тем, у кого они были короче, - вытягивал, подвешивая к ногам тяжести.

...Прокрустово ложе - мерка, под которую стремятся...

Пока суд да дело (разг.) - пока что-нибудь происходит, длится, тянется.

...Пока суд да дело (разг.) - пока что-нибудь происходит...

Положить под сукно - откладывать какое-либо дело на неопределенное время, оставлять его без рассмотрения, не давать ему хода. Сукно здесь - шерстяная ткань с гладкой поверхностью, которой покрывался письменный стол. Дело легло под сукно - значит, что дело осталось без исполнения (первоначально - бумага не была подписана).

...Положить под сукно - откладывать какое-либо дело...

ЧАЙ, частица и вводное слово 1. Частица. То же, что «ведь, все-таки». Не требует постановки знаков препинания. Ништо, успокоил себя Сенька. Чай не пьяный и не младенец. Б. Акунин, Любовник смерти. 2. Вводное слово (также «я чай»). То же, что «верятно, наверное, полагаю». Выделяется запятыми. Озяб, чай? С. Есенин, Анна Снегина. Прошу закусить: вы и устали и, чай, проголодались. И. Гончаров, Обыкновенная ...

...ЧАЙ, частица и вводное слово 1. Частица...