Вверх тормашками (прост.) – 1) кувырком, через голову, вверх ногами; 2) вверх дном, в опрокинутом положении; 3) в полном беспорядке.  Этимология затемнена. Слово тормашки может восходить к глаголу тормошить, т. е. 'теребить, переворачивать'. Предполагают также, что тормашки происходит от диалектного тормы 'ноги'. Согласно еще одной гипотезе, слово тормашки связано со словом тормоз (стар. тормас). 

...Вверх тормашками (прост.) – 1) кувырком,...

Зубы заговаривать (ирон. или шутл.) – 1) посторонними разговорами (а также лестью, шутками) намеренно отвлекать кого-либо от чего-либо существенного; 2) обманывать, вводить в заблуждение кого-либо многословными аргументами, заставляя согласиться с явной чепухой. Выражение собственно русское, связано с лечением больных словами, заклинаниями, заговорами, которым в древности занимались волхвы, кудесники, знахари. От др.-русск. вьрати 'говорить, заговаривать'

...Зубы заговаривать (ирон. или шутл.)...

ЧАЙ, частица и вводное слово 1. Частица. То же, что «ведь, все-таки». Не требует постановки знаков препинания. Ништо, успокоил себя Сенька. Чай не пьяный и не младенец. Б. Акунин, Любовник смерти. 2. Вводное слово (также «я чай»). То же, что «верятно, наверное, полагаю». Выделяется запятыми. Озяб, чай? С. Есенин, Анна Снегина. Прошу закусить: вы и устали и, чай, проголодались. И. Гончаров, Обыкновенная ...

...ЧАЙ, частица и вводное слово 1. Частица...

БЛАГОДАРЯ (кому, чему), предлог Обороты, присоединяемые предлогом «благодаря», могут обособляться. О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 1. Действительно, благодаря монохроматичности переменного поля, допустима более точная синтонизация на основное колебание. Н. Тэффи, Неделикатности. Но благодаря ей будет спасено от голода целое семейство. Н. Тэффи, Предсказатель прошлого. Благодаря Николаю Матвеичу ...

...БЛАГОДАРЯ (кому, чему), предлог Обороты, присоединяемые...

Узы Гименея (книжн.) - брак, супружество. Гименей - бог брака, изображался с ярмом и путами на ногах.

...Узы Гименея (книжн.) - брак, супружество. ...

Утечка мозгов, утечка умов - эмиграция научно-технических и творческих работников. Выражение - калька с английского brain drain.

...Утечка мозгов, утечка умов - эмиграция научно-технических...

Разливанное море - об обилии чего-либо. Собственно русское выражение, первоначально употреблялось по отношению к разлитому в бокалы вину.

...Разливанное море - об обилии чего-либо. Собственно...

Чувство локтя - о товариществе, взаимной поддержке. Выражение связано с умением поддерживать связь с соседом в строевом марше.

...Чувство локтя - о товариществе, взаимной поддержке...

Семь футов под килем - пожелание удачи. Первоначально - в языке моряков - это пожелание, чтобы корабль не сел на мель. 

...Семь футов под килем - пожелание удачи. Первоначально...

Пожинать лавры (книжн.) - пользоваться плодами достигнутой славы, известности, почета, успеха. Лавровым венком в Греции увенчивали победителей. Пожинать здесь - добывать, получать, заслуживать.

...Пожинать лавры (книжн.) - пользоваться плодами...