Ремешки кроить из чужой спины - мучить, истязать кого-либо ради своей выгоды. Выражение связано со средневековыми испытаниями и пытками, когда у человека вырезали длинные полоски кожи из спины.

...Ремешки кроить из чужой спины - мучить, истязать...

Философский камень (книжн.) - 1) мифический камень (у алхимиков), способный превращать неблагородные металлы в золото, исцелять болезни и омолаживать стариков; 2) начало всех начал, основа всего сущего. Оборот - калька с латинского lapis philosophorum.

...Философский камень (книжн.) - 1) мифический камень...

Дело выгорело у кого-либо – кто-либо победил, добился своего, всё устроил. Выражение связано с судопроизводством, а именно с ситуациями, когда судебные дела пропадали в результате пожара, часто устроенного намеренно, за взятки судившегося. Тогда виноватого нельзя было наказать, а правого оправдать.

...Дело выгорело у кого-либо – кто-либо...

Олимпийское спокойствие  - невозмутимое спокойствие. Олимп - гора в Греции, где, как рассказывается в греческих мифах, обитали боги. У Софокла, Аристотеля, Вергилия и других авторов Олимп - небесный свод, обитаемый богами. Олимпийцы - бессмертные боги, всегда сохраняющие величественную торжественность внешнего облика и невозмутимое спокойствие духа.

...Олимпийское спокойствие  - невозмутимое спокойствие...

Прийти к шапочному разбору  – прийти куда-либо слишком поздно, когда все уже кончилось. По древнерусскому обычаю при входе в помещение или в церковь мужчины снимали шапки и складывали их у входа. Каждое собрание, сходка заканчивались разбором шапок. Опоздавший приходил к разбору шапок, т. е. к концу.

...Прийти к шапочному разбору  – ...

Подвести под монастырь – поставить в затруднительное, неприятное положение, подвести под наказание. Есть несколько версий происхождения оборота, вот наиболее убедительные: 1) оборот возник потому, что в монастырь обычно уходили люди, у которых были большие неприятности в жизни; 2) выражение связано с тем, что русские проводники подводили врагов под стены монастырей, которые во время войны превращались в крепости.

...Подвести под монастырь – поставить в затруднительное...

Чудище обло, озорно, огромно, стозевно и лаяй – о чем-то опасном и вредоносном. Очевидно, речь идет о мифологическом существе, которое обладает гипертрофированными и неопределенно большими размерами и формой (обло(е) – толстое), оно непредсказуемо по поведению (озорно), что может интерпретироваться как наличие угрозы (лаяй) и, наконец, чрезвычайно прожорливо (стозевно). У  А. Н. Радищева это чудище – олицетворение крепостного права. А сам ...

...Чудище обло, озорно, огромно, стозевно и лаяй ...

Змея подколодная (грубо-прост.) – о злом, коварном, подлом человеке. Выражение собственно русское. Змея в русском языке издревле символизирует коварство. Подколодная – прилагательное от сочетания под колодой, где колода – 'бревно с выдолбленной серединой', в котором давали корм скоту. Все рептилии, в том числе и змеи, с наступлением холодов засыпают, находя укромное место (напр., под колодой); в это время яд у змей особенно опасен. С ...

...Змея подколодная (грубо-прост.) – о злом...

Факты - упрямая вещь - о чем-либо, что нельзя опровергнуть. Поговорка приобрела крылатость после выхода в свет (1749) английского перевода романа французского писателя А. Р. Лесажа (1668 - 1747)  «История Жиль Бласа»; перевод был сделан английским романистом Т. Д. Смоллеттом (1721 - 1771). Приписывать поговорку, как это иногда делается, самому Лесажу - ошибочно; во французском тексте романа: Les faits parlent  «Факты говорят». До перевода ...

...Факты - упрямая вещь - о чем-либо, что нельзя...

Между (меж) двух огней – в положении, когда опасность грозит с двух сторон. Есть несколько версий происхождения оборота: 1) оборот восходит к временам татаро-монгольского ига. Прибывших в Орду с податями или прошениями русских князей проводили по пути в ханскую ставку между двумя зажженными кострами. Считалось, что огонь может отнять силу у ядовитых снадобий и помешать злым умыслам; 2) возможно, калька с немецкого zwischen zwei Feuer kommen – 'попасть в перекрестный огонь с ...

...Между (меж) двух огней – в положении, когда...