Не лыком шит (прост.) –  не лишен знаний, способностей; умеет делать что-либо не хуже других. Выражение связано как с тем, что работа по плетению из лыка лаптей, коробов, рогожи и т. п. считалась очень простой, так и с тем, что изделия и обувь из лыка были признаком бедности, крестьянского происхождения. Поэтому первоначально не лыком шит означало  «он не из простых», «не такой уж он и простак».

...Выражение связано как с тем, что работа по плетению...

Не мудрствуя лукаво – 1) долго или много не раздумывая; не углубляясь; 2) просто, бесхитростно; без лишних, ненужных затей. Мудрствовать – глубокомысленно размышлять, философствовать; лукаво – здесь «с целью обмануть, схитрить». Это выражение из трагедии А. С. Пушкина «Борис Годунов» (1825), слова летописца Пимена: Описывай, не мудрствуя лукаво, Все то, чему свидетель в жизни будешь.

...Это выражение из трагедии А. С....

Куда Макар телят не гонял – очень далеко. Имя Макар во многих пословицах ассоциируется с бедным, несчастным человеком. Возможно, Макар – это нищий, безземельный крестьянин, вынужденный пасти чужих телят на самых заброшенных и запустелых выгонах. Место же, куда даже Макар телят не гонял, – еще дальше. Выражение до революции употреблялось шутливо о политической ссылке.

...Выражение до революции употреблялось шутливо о политической...

Курить фимиам кому-либо (книжн. ирон.) – льстиво, преувеличенно восхвалять кого-либо. Выражение – калька с греческого. Фимиам – благовонное вещество для курения (сжигания). В храмах в честь божеств, а также при дворах царей воскуряли благовонное вещество. Обряд сопровождался восхвалениями божеств (царей).

...Выражение – калька с греческого....

Лапти плести (устар. прост. ирон.) – 1) путать что-либо в деле; 2) вести замысловатую, витиеватую, путаную беседу (часто – с целью обмануть, сбить с толку). Выражение содержит в своем составе название одной из реалий русского быта. Лычные работы – плетение из лыка лаптей, рогож, коробов – не требовали особого умения, что отражено также и в других пословицах: Дом вести – не лапти плести; Домом жить – не лукошко шить. 

...Выражение содержит в своем составе название одной из...

Лебединая песня – о последнем, обычно наиболее значительном произведении, создании, последнем проявлении таланта художника, писателя и т. п. Выражение восходит к древним поверьям о том, что лебедь поет только один раз в жизни – перед смертью, и эта песня прекрасна. Выражение встречается в сочинениях древнегреческих и древнеримских писателей и поэтов; впервые, по-видимому, в трагедии Эсхила «Агамемнон». Брем в «Жизни животных»

...Выражение восходит к древним поверьям о том, что лебедь...

...Выражение встречается в сочинениях древнегреческих...

Лёгок на помине – о том, кто появляется в тот момент, когда о нем говорят или думают. Есть две версии происхождения оборота. По одной из них, выражение восходит к поговорке Легок волк на помине, связанной с древними суевериями, которые запрещали произносить имя зверя вслух: стоит произнести слово волк вслух, как волк тотчас же появится. Поэтому в поговорке этого слова нет, оно только подразумевается. По второй версии, выражение связано с народным обычаем, ритуальным ...

...По одной из них, выражение восходит к поговорке ...

...По второй версии, выражение связано с народным обычаем...

Летучий голландец (часто шутл.) – 1) о постоянно путешествующем, странствующем человеке, скитальце; 2) о непоседливом, беспокойном, постоянно суетящемся человеке. Оборот является калькой с нем. der fliegende Hollander. Восходит к средневековой легенде о капитане, поклявшемся в бурю обогнуть мыс, преграждающий путь, хотя бы это стоило ему жизни и длилось вечность. За свою гордыню он был наказан судьбой: призрак капитана и его призрачный корабль носятся с тех пор по морю вечно.

...других современных европейских  языках выражение...

Лить колокола (неодобр.) – врать, распускать небылицы, сплетни; пустословить. Выражение связывают с существовавшим в старину суеверным обычаем распускать невероятные слухи, небылицы во время отливки церковных колоколов. Считалось, что чем невероятнее будет слух или небылица и чем больше людей ему поверит, тем звонче, красивее по тону будет новый колокол.

... Выражение связывают с существовавшим в старину...

Лыка не вяжет (прост. презр.) – об очень пьяном человеке, не способном координировать свои движения и связно говорить. Выражение связано с народным промыслом: из лыка (липовой коры) плелись короба, туески и лапти. Каждый крестьянин должен был уметь если не плести, то хотя бы вязать лапти, подковыривать их, т. е. ремонтировать при необходимости. Если он лыка не вяжет, то либо психически неполноценен, либо пьян до предела.

...Выражение связано с народным промыслом: из лыка (липовой...