Как пить дать – обязательно, непременно. Выражение основано на традиции давать путникам напиться. Дать воды – простое и легкое дело, поэтому оборот первоначально употреблялся в значении 'быстро, легко'. Еще в начале XIX века глагол дать в этом выражении изменялся по лицам, временам, наклонениям (как пить дадут). Современное значение и форма оборота как пить дать сложились к середине XIX века.

...Как пить дать – обязательно, непременно....

Краеугольный камень (книжн.) – 1) основание, фундамент чего-либо; 2) основа, главная идея чего-либо. Выражение пришло из старославянского языка, его первоначальное значение: 'камень, лежащий в основании какой-либо постройки'. В русских селах еще и сейчас под угол дома кладут большие камни. Это выражение встречается в Библии: «Я полагаю на Сионе камень, камень испытанный, краеугольный, крепко утверждённый» (Исайя 28, 16).

...Краеугольный камень (книжн.) – 1) основание...

ПО БОЛЬШОМУ СЧЕТУ, наречное выражение Выражение «по большому счету», употребленное в знач. «в общем и целом», обычно не обособляется. Не было даже догадок, да по большому счету – кого и могла всерьез заинтересовать Седова, пока была жива? Д. Быков, Орфография. Своим неизбежным сообщникам Марина врала, будто готовит... забойный спецпроект... что было по большому счету правдой... О. Славникова, Бессмертный. Повесть о настоящем ...

...ПО БОЛЬШОМУ СЧЕТУ, наречное выражение Выражение...

Ганнибал у ворот (устар. книжн.) – о близкой и грозной опасности. Выражение – полукалька с лат. Hannibal ad portas. Выражение принадлежит древнеримскому оратору Цицерону. Он употребил его в одной из своих речей против Марка Антония, шедшего на Рим для захвата власти. Этим выражением Цицерон напомнил римскому сенату о великом карфагенском полководце, чьё имя приводило в ужас римских граждан. С тех пор оно служит напоминанием о смертельной опасности.

...Ганнибал у ворот (устар. книжн.) – о близкой...

Человеческий фактор - о роли и значении человека в общественной жизни, в социальных процессах; обо всем, что связано в этих процессах с человеком как субъектом деятельности. Выражение - из заглавия книги Бенджамина Сибома «Человеческий фактор в предпринимательстве» (1921). Этот оборот стал политическим лозунгом при Горбачеве, который на пленуме ЦК 15 октября 1985 года призвал «мобилизовать» и «активизировать человеческий фактор».

...Человеческий фактор - о роли и значении человека...

Искать вчерашний день (ирон.) – заниматься заведомо бесплодной деятельностью, пытаясь вернуть, найти то, что безвозвратно минуло, чего уже нет. Выражение связывают с нем. den gestrigen Tag suchen, возводимым к историческому эпизоду. Курфюрст Иоганн Фридрих однажды произнес при своем шуте Клаусе любимую фразу: «День этот я потерял» (лат. diem perdidi – высказывание Веспасиана). Клаус на это ответил: «Завтра мы все хорошенько поищем и, наверно, найдем ...

...Искать вчерашний день (ирон.) – заниматься...

Отложить в долгий ящик - оттягивать исполнение какого-либо дела на неопределенное время. Существует несколько вариантов происхождения фразеологизма: 1) выражение восходит к временам царя Алексея Михайловича, перед его дворцом был прибит ящик для челобитных, эти челобитные разбирались боярами и дьяками, многие оставались без ответа; 2) в долгий ящик письменного стола откладывались в российских канцеляриях самые незначительные и неспешные ходатайства и жалобы. Возможно, это калька с ...

...Отложить в долгий ящик - оттягивать исполнение...

Песок сыплется из кого-либо (шутл.) –  об очень старом, дряхлом человеке. Выражение – калька с английского the sands are running out. Есть две версии происхождения оборота. По одной из них, метафора основана на сравнении с песочными часами, издавна применявшимися в медицине. Сыплющийся песок в таких часах сравнивали с быстро утекающими человеческими годами. По другой версии, выражение связано с выделением из организма мелких крупинок соли (в старости в ...

...Песок сыплется из кого-либо (шутл.) ...

Третий Рим - образное название Московского государства. Московское государство в XV-XVII веках считалось духовным наследником Византии, так как из Византии Русь приняла православие, а русские цари венчались на царство по византийскому обряду. Как известно, после распада Римской империи Византию называли Вторым Римом. Итак, Первый Рим - Римская империя, Второй Рим - Византия, а Третий Рим - Московское государство. Это торжественное название (сравнение с самым мощным античным государством) ...

...Третий Рим - образное название Московского государства...

§ 37. В сложных словах соединительными гласными между основами могут быть только о и е, например: водопровод, товарооборот, москворецкий, сороконожка, земледелие, жизнеописание, кровеносный, лжесвидетель, кашевар, писчебумажный, овцеводство, чаепитие, своекорыстный, растениеводство. В немногих сложных словах, первая часть которых образована от слов с мягкой основой, возможна соединительная гласная о, например: коновязь (ср. 

...§ 37. В сложных словах соединительными гласными...