Первый среди равных (книжн.) - выдающийся, главный, ведущий, самый лучший. Выражение происходит от латинского Primus inter pares (первый между равными) - звание, которое носил Август до принятия им императорского титула. Этими словами создавалась видимость поддержания престижа сената, магистров и судов.

...Первый среди равных (книжн.) - выдающийся, главный...

Ходить гоголем (одобр. или шутл.) - 1) о молодцевато, подчеркнуто бодро и самоуверенно расхаживающем человеке; 2) (народн. неодобр.) о горделиво, подбоченясь расхаживающем бездельнике. Оборот образовался путем сравнения человека с уткой-нырком (дилектное гоголь), которая на суше ходит медленно, вперевалку, закинув назад голову.

...Ходить гоголем (одобр. или шутл.) -...

Сходить до ветру - вежливый вариант выражения  «сходить в уборную». Оборот возник в крестьянской среде, где в некоторых деревнях до настоящего времени нет уборной в доме, как в городских квартирах, и нужно идти на двор, где дует ветер.

...Сходить до ветру - вежливый вариант выражения...

Трубка мира - символ мира и согласия. Происхождение выражения связано с обычаем североамериканских индейцев при заключении мира выкуривать с врагами общую трубку. Об этом обычае стало широко известно после выхода в свет поэмы Г. Лонгфелло «Песнь о Гайавате».

...Трубка мира - символ мира и согласия. Происхождение...

КАК ВЫЯСНИЛОСЬ / ВЫЯСНЯЕТСЯ, вводное слово Вводные слова «как выяснилось», «как выясняется», а также вводные предложения, начинающиеся этими словами, обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Ас русской разведки, как выяснилось, был нашим агентом. Ю. Семенов, Отчаяние. И бабе этой, как выясняется, был не нужен. З. Прилепин, Санькя. Как выяснилось из разговора, хозяин был черногорцем, часто живал ...

...КАК ВЫЯСНИЛОСЬ / ВЫЯСНЯЕТСЯ, вводное слово Вводные...

КОНЕЧНО, вводное слово Употребляется для выражения уверенности говорящего в истинности высказывания; то же, что «несомненно, разумеется, действительно». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Сергей Петрович воспитания, конечно, не получил, по-французски не говорит; но он, воля ваша, приятный человек. И. Тургенев, Дворянское гнездо. Дорогой читатель! Вы уже, конечно, обратили внимание на то, что боец последнего года службы ...

...КОНЕЧНО, вводное слово Употребляется для выражения...

НАВЕРНЯКА, наречие Не требует постановки знаков препинания. Я даже замотал головой и был наверняка смешон для стороннего наблюдателя. Ю. Визбор, Завтрак с видом на Эльбрус. Купчик, действуя, вероятно, по совету приказчика, нарочно выбрал такое время; он как будто не сомневался уже в успехе и бил наверняка. Д. Григорович, В ожидании парома. Он был, вероятно, довольно противен на вид, но уж наверняка совершенно безвреден и глуповат. А. и Б. Стругацкие, Жук ...

...НАВЕРНЯКА, наречие Не требует постановки знаков...

СООТВЕТСТВЕННО (чему, с чем), предлог Обороты, присоединяемые предлогом «соответственно», могут обособляться. О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 1. Гольц, прежде исправно приносивший домой третное жалованье, стал приносить его в значительно сокращенном размере, и, соответственно возраставшей неисправности с этой стороны, вино в бутылках всё крепчало и наконец превратилось в ром. А. Фет, Семейство Гольц. Руки как-то сами ...

...СООТВЕТСТВЕННО (чему, с чем), предлог Обороты...

Пляска святого Витта (Виттова пляска) - нервное заболевание, то же, что хорея (вид гиперкинеза, который проявляется быстрыми подёргиваниями конечностей, подмигиваниями, причмокиваниями и др.). Название связано с преданием, что у часовни св. Витта в Цаберне (Эльзас) излечивались больные, страдающие судорогами, напоминающими движения танца.

...Пляска святого Витта (Виттова пляска) - нервное...

Проще пареной репы (разг. шутл.) - очень просто. Собственно русский оборот, связанный с крестьянским бытом. До появления картофеля репа была самым распространенным в России овощем и входила в повседневный рацион населения. Репу ели в сыром виде, но чаще парили в глиняном горшке.

...Проще пареной репы (разг. шутл.) - очень просто...