Сжечь свои корабли (книжн.) - решительно порвать с прошлым; делать невозможным возврат к чему-нибудь, отрезая путь к отступлению. Это выражение связывают с различными историческими эпизодами, когда в ходе военных действий намеренно сжигают корабли, чтобы сделать отступление невозможным.

...Сжечь свои корабли (книжн.) - решительно порвать...

Под сурдинку - втихомолку, украдкой, не привлекая к себе  внимания. Сурдинка в языке музыкантов - небольшое приспособление, при помощи которого можно ослабить, приглушить звук того или иного музыкального инструмента. Слово происходит от лат. «сурдус» (глухой).

...Под сурдинку - втихомолку, украдкой, не привлекая...

Сцилла и Харибда (Скилла и Харибда) - в греческой мифологии два  чудовища, жившие по обеим сторонам узкого пролива и губившие проплывающих между ними мореходов. Находиться между Сциллой и Харибдой - подвергаться одновременной опасности с двух сторон.

...Сцилла и Харибда (Скилла и Харибда) - в греческой...

Бальзаковский возраст – о возрасте женщины от 30 до 40 лет. Выражение возникло под влиянием произведений О. Бальзака, героинями которых являются женщины такого возраста. В активное употребление оборот вошел после появления романа писателя «Тридцатилетняя женщина» (1842).

...Бальзаковский возраст – о возрасте...

Геенна огненная (устар. книжн.) – 1) одно из названий ада; 2) место больших страданий, невыносимых мучений. Слово геенна, возможно, образовано от названия Генномской долины возле Иерусалима, где некогда язычники совершали человеческие жертвоприношения, в том числе заживо сжигали людей.

...Геенна огненная (устар. книжн.) – 1) одно...

Игра не стоит свеч – о деле, занятии, которое не оправдывает затраченных усилий. Выражение из  речи картежников, калька с французского. Первоначальное значение оборота: выигрыш столь незначителен, что даже не окупает стоимости свечей, сгоревших во время игры в карты.

...Игра не стоит свеч – о деле, занятии...

Рассуждать (говорить) о высоких материях (ирон.) - говорить на философские темы, рассуждать об отвлеченных предметах. Оборот представляет собой полукальку с французского языка. Материя (устар. и  ирон.) - предмет речи, разговора (фр. matiere). Выражение употребляется с сер. XVIII в.

...Рассуждать (говорить) о высоких материях (ирон...

Рыцарь на час (книжн.) - о слабовольном человеке, живущем благородными порывами, но не способном к длительной борьбе. Фразеологизм собственно русский, возникший во второй половине XIX в. От названия стихотворения Н. А. Некрасова «Рыцарь на час» (1863).

...Рыцарь на час (книжн.) - о слабовольном человеке...

НА ТОМ ОСНОВАНИИ, ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «на том основании, что», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом первая запятая обычно ставится не перед союзом, а между его частями (перед словом «что»). У них действительно нашлись дохи, кухлянки и медвежьи шкуры, которые и были уступлены нам на том основании, что мы проезжие... И. Гончаров, Фрегат «Паллада». Был же, например, болван, которого мы называли ...

...НА ТОМ ОСНОВАНИИ, ЧТО, союз Придаточные предложения...

Сады Семирамиды (книжн.) - нечто чудесное, великолепное, прекрасное. Семирамида - легендарная ассирийская царица. Греческие историки (Диодор и др.) рассказывают, что ею были построены «висячие сады» в Вавилоне; сады эти древний мир считал одним из семи чудес света.

...Сады Семирамиды (книжн.) - нечто чудесное, великолепное...