Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе, но будет легко в деле, работе, жизни. Это выражение принадлежит А. В. Суворову. Первоначально оно имело значение:  «солдату тяжело на военных учениях, но усвоенные навыки позволят ему легко и уверенно чувствовать себя в бою».

...Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе,...

Куда кривая вывезет (прост. ирон.) – пусть будет так, как получится, как случится; будь что будет. Полная форма выражения – куда кривая лошадь вывезет, где кривая значит 'хромая'. Поехать на такой лошади – дело рискованное: она может довезти, а может и не довезти до места назначения.

...Куда кривая вывезет (прост. ирон.) – ...

§ 77. Существуют две разные по значению и употреблению частицы — не и ни. Ср. случаи, когда они выступают под ударением: Он не´ был сегодня в школе. Кто бы он ни´ был, с ним необходимо поговорить. Но в большинстве случаев частицы не и ни безударны и в произношении неразличимы. Для выбора правильного написания надо определить, какая именно частица употреблена в том или ином конкретном случае. Основная функция частицы не — отрицание. Отрицательная частица может ...

...§ 77. Существуют две разные по значению и употреблению...

Делать из мухи слона – сильно преувеличивать что-либо, придавать чему-либо незначительному большое значение.  Оборот известен во многих европейских языках, он восходит к античной поговорке. Так, выражение приводится греческим писателем Лукианом (III в. до н. э.) в «Похвале мухе»: «Но я прерываю мое слово... чтобы не подумал кто-нибудь, что я, по пословице, делаю из мухи слона».

...Делать из мухи слона – сильно преувеличивать...

На мази – дело близко к благополучному осуществлению, к удачному завершению. Первоначально выражение применялось к повозкам и вообще к таким орудиям или средствам передвижения, которые смазывались перед поездкой. На мази означало в переносном смысле 'скоро уедет, уже налажено к отправлению и к ходу, готово к движению, к поездке'. Ср. немецкое fertig 'готов', восходящее к глаголу fahren 'ехать'.

...На мази – дело близко к благополучному осуществлению...

Как пить дать – обязательно, непременно. Выражение основано на традиции давать путникам напиться. Дать воды – простое и легкое дело, поэтому оборот первоначально употреблялся в значении 'быстро, легко'. Еще в начале XIX века глагол дать в этом выражении изменялся по лицам, временам, наклонениям (как пить дадут). Современное значение и форма оборота как пить дать сложились к середине XIX века.

...Как пить дать – обязательно, непременно....

А Васька слушает да ест (ирон.) – о ситуации, когда один говорит, убеждает, а другой не слушает, не считается с говорящим и продолжает делать свое (обычно предосудительное) дело. Выражение – цитата из басни И. А. Крылова «Кот и повар» (1813). В басне повар укоряет кота Ваську за то, что тот ворует пищу на кухне. Васька же, слушая укоры повара, спокойно продолжает есть украденного цыпленка.

...А Васька слушает да ест (ирон.) – о ситуации,...

Вверх по лестнице, ведущей вниз – о действиях, которые на первый взгляд способствуют чему-либо, изменяя ситуацию к лучшему, а на самом деле только ухудшают положение. Это выражение – заглавие романа американской писательницы Бел Кауфман (1911–2014), которое в свою очередь возникло из докладной записки начальника административного отдела школы, где преподавала писательница: «Задержан мною за нарушение правил: шел вверх по лестнице, ведущей вниз».

...Вверх по лестнице, ведущей вниз – о...

В своем репертуаре – о закономерном, ожидаемом окружающими поведении кого-либо. Выражение появилось в афишах эстрадных концертов начала XX века. «...Лучшей характеристикой артиста любого жанра... были слова, которые он мог написать на своей афише: "В своем репертуаре". "Свой репертуар" отличал его от других артистов, делал ему имя» (М. В. Миронова и А. С. Менакер, «В своем репертуаре», 1984).

...В своем репертуаре – о закономерном, ожидаемом...

Какая муха укусила кого-либо – о том, кто не в духе, сердится, злится; о странном поведении кого-либо. Выражение – калька с французского quelle mouche vous pique? Восходит оно к суеверным представлениям (распространенным и у славян) о том, что в мух, слепней, жуков и других насекомых мог оборачиваться дьявол. Проникая в рот, нос, ухо или укусив человека, он делал его бесноватым, заставляя его выходить из себя, нервничать, злиться.

...Какая муха укусила кого-либо – о том...