По первое число всыпать (прописать) - сильно наказать кого-нибудь. Выражение восходит к старинной практике пороть ученика. Каждую неделю пороли ученика, вне зависимости от того, виноват он или нет. Если пороли сильно, то порки хватало на последующие недели вплоть до первого числа следующего месяца.

...По первое число всыпать (прописать) - сильно наказать...

И след простыл (чей-либо) – кто-либо исчез, сбежал, бесследно скрылся. Происхождение оборота связано с охотой. Горячий, или свежий, след на языке охотников – след, оставленный недавно и еще сохраняющий запах животного. Если след простыл, т. е. утратил запах животного, охотничьей собаке весьма трудно обнаружить зверя.

...И след простыл (чей-либо) – кто-либо...

Эдипов комплекс (психол.) - одно из центральных понятий фрейдизма, заключающееся в чувстве вины мальчика перед отцом из-за желания его устранить ради единения с матерью. Восходит к древнегреческому мифу о царе Эдипе, убившем отца и женившемся на матери и позднее узнавшем о том, что это его родители.

...Эдипов комплекс (психол.) - одно из центральных...

Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе, но будет легко в деле, работе, жизни. Это выражение принадлежит А. В. Суворову. Первоначально оно имело значение:  «солдату тяжело на военных учениях, но усвоенные навыки позволят ему легко и уверенно чувствовать себя в бою».

...Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе,...

Ползти по-пластунски - ползти на локтях, не отрывая тело от  земли. Пластуны - военные разведчики казацкого войска Новой Запорожской (Кубанской) Сечи. Во время военных действий пластуны, притаившись в камышах, часами следили за действиями противника. За эту способность лежать пластом в течение длительного времени их и назвали пластунами.

...Ползти по-пластунски - ползти на локтях, не отрывая...

Положить под сукно - откладывать какое-либо дело на неопределенное время, оставлять его без рассмотрения, не давать ему хода. Сукно здесь - шерстяная ткань с гладкой поверхностью, которой покрывался письменный стол. Дело легло под сукно - значит, что дело осталось без исполнения (первоначально - бумага не была подписана).

...Положить под сукно - откладывать какое-либо дело...

Куда кривая вывезет (прост. ирон.) – пусть будет так, как получится, как случится; будь что будет. Полная форма выражения – куда кривая лошадь вывезет, где кривая значит 'хромая'. Поехать на такой лошади – дело рискованное: она может довезти, а может и не довезти до места назначения.

...Куда кривая вывезет (прост. ирон.) – ...

Тяжела ты, шапка Мономаха (книжн., обычно ирон.) - о тяжести власти, ответственности. Это заключительные слова сцены «Царские палаты» драмы А. С. Пушкина  «Борис Годунов». Шапкой Мономаха венчались на царство московские цари, а само выражение получило в произведении Пушкина метафорический смысл  «трудно управлять государством».

...Тяжела ты, шапка Мономаха (книжн., обычно...

Стреляного воробья на мякине не проведешь (шутл.) -  об опытном, бывалом человеке, которого трудно перехитрить или обмануть. Пословица отражает наблюдения за повадками воробьев. В поисках пищи старый воробей никогда не прилетит к мякине, т. е. к уже избитым молотильными цепами хлебным колосьям, а будет искать еще не обмолоченные скирды.

...Стреляного воробья на мякине не проведешь (шутл...

ТАК ИЛИ ИНАЧЕ, вводное сочетание То же, что «как бы ни сложились обстоятельства», «как бы то ни было». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Все эти дни Долли была одна с детьми. Говорить о своем горе она не хотела, а с этим горем на душе говорить о постороннем она не могла. Она знала, что, так или иначе, она Анне выскажет всё… Л. Толстой, Анна Каренина. Так или иначе, дело было упорядочено, после чего тридцать сыновей и четыре ...

...ТАК ИЛИ ИНАЧЕ, вводное сочетание То же, что «...