К порядковым числительным в виде арабских цифр без наращения падежного окончания относятся даты (годы и числа месяца), если слово год или название месяца следует за числом. Напр.: В 1997 году; 12 декабря 1997 года. Не: В 1972-м году; 12-го декабря 1997-го года.
Однако, если слово год или название месяца опущено или поставлено перед числом, падежное окончание рекомендуется наращивать. Напр.: в мае, числа 20-го; год 1920-й; Грянул 1917-й; Концерт перенесли с 15 мая на 22-е; 20-го же апреля...
После vs родительный падеж не употребляется. Правильно: технари vs гуманитарии.
Нам представляется наиболее корректным оформление типа оппозиция «мужское — женское».
Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 293538
Различия есть: в предложении С учёбой (—) беда слово беда имеет значение 'плохо, скверно' и близко по функции к словам категории состояния (аналогично обстоит дело со словом засада в предложении С контрольной (—) засада), а в предложении С дедушкой (—) беда слово беда употреблено в значении 'несчастье, горе' и выполняет функцию подлежащего в эллиптическом предложении (самостоятельно употребляемом предложении с отсутствующим сказуемым). В эллиптических предложениях тире ставится при наличии паузы и не ставится при её отсутствии. Что касается случаев первого типа, то пунктуация в них не кодифицирована, но, как представляется, здесь можно действовать аналогичным образом: ставить или не ставить тире в зависимости от паузы.
Второй компонент заголовков рекомендуем писать со строчной: Свобода vs карьера, Трудовое право vs произвол. Прописная буква употребляется для выделения имен собственных или для обозначения начала преложения после знака препинания конца предложения.
Если сочетание менеджеры vs техподдержка – это название, то правильно: В батле «Менеджеры vs техподдержка» победивших не будет.
Корректнее вариант с предлогом за.
Слово мода следует писать с маленькой буквы. Сокращение vs также пишется маленькими буквами: Индивидуальность vs мода.
Ударение в этом слове падает на у.
Сокращение vs (оно означает 'против', от латинского versus) пишется без точки. См.: Баранова Л. А. Словарь аббревиатур иноязычного происхождения. М., 2009.