Правильно: 1-е.
При обозначении порядковых числительных после цифры пишется буквенное наращение: 1-е, 2-е, 3-го и т. д.
Корректно: 1-е место и I место.
Если слово включительно отсутствует, то сочетание до 1-го числа может быть истолковано двояко (1-е число включается во временной интервал / 1-е число не включается в интервал).
Правильно: 1-е и 2-е высшее образование.
1-е издание – 1999, 2-е – 2005, 3-е – 2010, 4-е – 2012.
Возможны варианты: первое полугодие, 1-е полугодие, I полугодие.
Корректно: 1-е место в соревнованиях по баскетболу.
Верно: ... , занявшая 1-е место в конкурсе эссе, проведенном на уроке истории.