Корректно: яблочная чатни (по роду родового слова - приправа).
Шарлотка - это и есть яблочный пирог (пирог с яблоками). Верно: Настя испекла шарлотку.
Правильнее: пирог с яблоками, яблочный пирог.
Связь опосредованная: и в том, и в другом слове есть "яблочный" корень (pomme, apple).
Верно слитное написание: биосок. А что это такое? Биологический сок?