Да, домашним именем Катя называют и Катерину, и Екатерину.
В обращении О Катерина! запятая не ставится.
В случае О чудо! возможны варианты — о них читайте в "Справочнике по пунктуации" (хотя чаще запятая не ставится).
Согласование — по родовому слову: ураган «Катрина» разрушил. Ср. без родового слова: «Катрина» разрушила.
Плеоназм.
Правильно: В 1912 г. на территории г. Астрахани проживало 18 263 татарина.
Условные названия тайфунов, ураганов, торнадо и пр. корректно писать в кавычках: ураган «Катрина».
Слово "оба" в этом предложении избыточно.
Да, слитное написание корректно.
Запятая перед деепричастным оборотом нужна: Катерина встретила свою настоящую любовь, будучи уже замужем. Заметим, что если бы деепричастный оборот начинался с частицы только, то запятую можно было бы не ставить: Катерина встретила свою настоящую любовь только будучи уже замужем. Сравним пример: Они встретились только будучи уже взрослыми («Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 20.3). Но обратим внимание, что частица только не «запрещает» запятую.