В первом случае кавычки обязательны. В последующих вариантах постановка кавычек зависит от конкретного названия.
Правило таково. В названиях, начинающихся с географических определений, географическое определение пишется с прописной буквы, если входит в состав официального названия, и со строчной, если не входит в состав названия. Если слово омский – первое слово официального полного названия, его надо писать с большой буквы.
Знаки препинания расставлены верно.