Правильно: надеть браслет.
См. «Письмовник».
В «Русском орфографическом словаре РАН» зафиксирован вариант с И: ересиология.
Версия в корне неправильная.
Словарной рекомендации на этот счет нет. Допустимо склонять и не склонять (главное – делать это последовательно на протяжении всего текста).