В этом случае кавычки не требуются.
Если имеются в виду места Оренбурга, связанные с Пушкиным, прилагательное следует писать с маленькой буквы.
Правильно: Пушкинский заповедник.
Слово пушкинский следует писать с маленькой буквы.
Здесь лучше следовать рекомендациям Мильчина.
«Русский орфографический словарь» Российской академии наук (М., 2012) фиксирует написание Фонтанный дом.