Мужская фамилия Радиус склоняется, женская – нет.

Верно: автомобиль "Лада Ларгус".

Торговые названия пишутся с большой буквы: напольная стойка «Парус».

В деловой речи устоялась первая из указанных Вами моделей. Однако она двусмысленна, поэтому в реквизитах деловых документов желательно название должности и организации помещать на разных строчках, а в текстах избегать подобных конструкций.

Мужская фамилия иностранного происхождения Радиус склоняется так же, как и фамилии Коперник, Паскаль, Фарадей и другие.

Официальное название, закрепленное в российском законодательстве, — федеральная территория «Сириус». Это изначально условное название — наименование образовательного центра.

В полном официальном названии первое слово нужно написать с прописной буквы: Институт медиа, архитектуры и дизайна «Стрелка», Научно-технологический университет «Сириус». В сочетаниях второго типа первое слово воспринимается как родовое, а не как часть названия, поэтому корректно: институт «Стрелка», университет «Сириус».

Вероятно, с этим вопросом надо обратиться в администрацию Нижнего Тагила.