Предложение Просьба освободить вагоны корректно, соответствует нормам русского литературного языка. Случаи, когда в предложении нет спрягаемой формы глаголы, бывают, и очень часто. По своей синтаксической структуре Просьба освободить вагоны – односоставное номинативное предложение. В школе обычно предлагают запомнить так: номинативное (назывное) предложение – это предложение, в котором есть только подлежащее и нет сказуемого, но скажем точнее: в номинативном предложении предикативную основу образует имя существительное в форме именительного падежа.

Номинативные предложения могут быть нераспространенными (Тишина. Мороз.) и распространенными. Просьба освободить вагоны – распространенное номинативное предложение, в котором инфинитив освободить выступает в роли несогласованного определения: просьба (какая?) освободить. Употребление в роли определения весьма характерно для инфинитива, ср.: желание (какое?) любить, аналогично наука побеждать, радость творить, мужество остаться.

См. ответ на вопрос № 279720.

Да, эти фамилии склоняются.

Сочетание берег долины некорректно. Берег – это край суши, прилегающий к водоёму, местность (населённые пункты, страны и т. п.), расположенные у моря или реки. 

Устойчивое сочетание: молочные реки и кисельные берега. А прилагательное кисейный – от кисея (тонкая, полупрозрачная хлопчатобумажная ткань полотняного переплетения).

Запятые не нужны, верен первый вариант.

Вы написали верно: неизученные и плохо изученные берега.