Правильно: шенгенские соглашения, шенгенская виза, но Шенгенская конвенция, Шенгенский комитет, страны Шенгенской группы (словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»). По аналогии: Шенгенская зона (в значении 'страны Шенгенской группы').
Фиксация в академическом орфографическом словаре такова:
шенге́нский (от Шенге́н; шенге́нские соглаше́ния, шенге́нская ви́за), но: Шенге́нская конве́нция, Шенге́нская зо́на, стра́ны Шенге́нской гру́ппы
Группы, вызывающие интерес, - интересующие группы.
Названия, написанные латиницей, в русских текстах, как правило, не заключаются в кавычки: группа Queen.
Цифры - это названия групп или их номера? Можно оформить так: группа № 50, группа "50", группа 50. Двоеточие не ставится.
Корректно: 1-й, 2-й, 3-й группы (если цифры в Вашем примере обозначают порядковые числительные).
Верно: осуществляя руководство постоянно действующей группой.
Можно использовать и то, и другое выражение.