Если речь идет о персонаже романа М. Ю. Лермонтова «Герой нашего времени», правильно: Мери. Однако по нормам современного письма во многих собственных именах иноязычного происхождения (в том числе в имени Мэри) после согласных для передачи гласного э и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного пишется буква э. Словари фиксируют написания Мэри Пикфорд, Мэри Шелли и др.
Недавно появилась словарная фиксация. «Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд., М., 2012) фиксирует написание беллиданс.
Корректно: туфли "Мэри-Джейн".
Лучше всего написать: мэру Москвы. В канцелярской речи: мэру города Москвы.
Это имя не склоняется.
Лучше всего: мэру Хабаровска. Канцелярский вариант: мэру города Хабаровска. Вариант мэру города Хабаровск не соответствует литературной норме.
Предложение Череповец выбрал мэра тоже верное, в нем используется метонимия.
Правильно: мэр города Иркутска.
