Прилагательной полный здесь употреблено в значении «содержащий что-л.; вместивший много кого-чего-л.». В этом случае корректна форма родительного падежа зависимого существительного: жизнь, полная счастья, удовлетворения и чудес. См. словарь «Управление в русском языке» Д. Э. Розенталя.

Верно: о чудом спасшемся котенке.

Верно: стала сбывшимся чудом.

Вы написали правильно. Перед словом чудо должна быть частица не.

Вероятно, Вы имеете в виду этот отрывок из поэмы Гоголя «Мертвые души»: Не так ли и ты, Русь, что бойкая необгонимая тройка несешься? Дымом дымится под тобою дорога, гремят мосты, все отстает и остается позади. Остановился пораженный божьим чудом созерцатель: не молния ли это, сброшенная с неба? что значит это наводящее ужас движение? и что за неведомая сила заключена в сих неведомых светом конях? Эх, кони, кони, что за кони! Вихри ли сидят в ваших гривах? Чуткое ли ухо горит во всякой вашей жилке? Заслышали с вышины знакомую песню, дружно и разом напрягли медные груди и, почти не тронув копытами земли, превратились в одни вытянутые линии, летящие по воздуху, и мчится вся вдохновенная богом!.. Русь, куда ж несешься ты? дай ответ. Не дает ответа. Чудным звоном заливается колокольчик; гремит и становится ветром разорванный в куски воздух; летит мимо все, что ни есть на земли, и, косясь, постораниваются и дают ей дорогу другие народы и государства.