В соответствии с твердым произношением [р] - Рышард.
Приложения, выраженные прозвищами или условными названиями, не согласуются с определяемыми словами, т. е. сохраняют начальную форму во всех падежах: о Ричарде Львиное Сердце.
Правильно: со смертью Ричарда Львиное Сердце.
В разных словарях это слово зафиксировано и как обычное склоняемое существительное (стакан брюта), и как неизменяемое прилагательное (шампанское брют).
Правильно: нестроганый брус.
Брюки - не парный предмет (в отличие от ботинок). Правильно: двое брюк.
Правильно: двое брюк (о двух предметах одежды); две пары брюк – о четырех предметах одежды, составляющих два парных сочетания.