Правило простое: под ударением всегда пишется та буква, которая слышится. Ударная позиция является сильной для гласных.
А к словарям синонимов уже обращались? Помогут и электронные словари нашего портала.
Пунктуация верна. Чем читать об этом — сравнительный оборот.
Правильно: подать апелляцию.
Верно: попить чайку.
Ломать копья – с жаром спорить о чём-либо, защищать, отстаивать что-либо.