Правильно: центральный рынок (как нарицательное наименование), Центральный рынок (как собственное наименование).
Правильно: Центральный дом работников искусств. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово (и входящие в состав названия имена собственные, если они есть).
Также с большой.
Оба названия пишутся с большой буквы: Центральный экономический район, Центральный регион.
Названия «Инстаграм» и «Телеграм» без родового слова употребляются как существительные мужского рода и изменяются по второму склонению.
Название приложения уместно заключить в кавычки.