Верно: достичь целей.
Верно во всех значениях: устранить цели.
Оба варианта возможны.
Верно: умение достигать поставленных целей.
Верно: достичь поставленных целей.
Правильно: по достижении цели (в значении «после достижения»).
Правильно: достигать (чего?) своих целей.
См. ответ на вопрос № 296443.
Достичь управляет родительным падежом: достичь обеих (этих) целей.