Мужская фамилия Цай склоняется: назначить Цая Виталия Валерьевича... Подробнее см. в «Письмовнике».
Эти слова пишутся через дефис: глинтвейн-бар, детокс-бар, кальян-бар.
Правильно: земной шар.
Предпочтительно: носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
Этот знак называется тире. Его постановка после обобщающего слова перед рядом однородных членов — вариант нормы (см. примечание к параграфу 36 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).
Прилагательное от груша – грушевый. Так что правильно: «Грушевый дар».
Правильно: экс-президент.