Нормативных рекомендаций о склонении названия государства Бруней-Даруссалам, к сожалению, нет. Бытует три варианта — со склонением только первой части (по модели «название + несклоняемое приложение»), только второй части (как Дон Кихот) и обеих частей (как составного названия или названия со склоняемым приложением). Для определения частотности вариантов и других факторов, определяющих выбор грамматической нормы, необходимо значительное время. В такой сложной ситуации лучшим выходом было бы использовать краткую форму названия Бруней. Она хорошо известна, активно используется в СМИ, в публикациях Министерства иностранных дел.  

Да, мужские и женские фамилии на -а, -я неударное, как правило, склоняются, то есть правильно будет Вовенде Ирине.

Возможны варианты: храни меня, дождь (обращение к дождю); храни меня дождь (пусть дождь меня хранит).

Фамилия Тарасенко не склоняется (ни мужская, ни женская). Правильно: Тарасенко Ирине Владимировне.

Если имеется в виду "храню в качестве памяти", то запятая не нужна: храню как память.

Верно: В открытом и закрытом грунте.