Грамматически верно: проинспектировали ход строительства. Но лучше: проинспектировали строительство.
См. словарную фиксацию.
Корректно с предлогом: наблюдение за ходом выборов.
Предлог не нужен, и слово ход здесь лишнее: организует информационное обеспечение реализации мероприятия. Но лучше написать без канцеляризмов и нанизывания родительных падежей: освещает реализацию мероприятия.
Правильно: организация информационного обеспечения мероприятия, информирование о ходе реализации мероприятия.
Нет, не верно. Предпочтительно: контроль за соответствием хода работ проектным решениям.
Корректно: Нвер и Юлия Арутюнян.
Если фамилия нерусского происхождения сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа, например: Франклин и Элеонора Рузвельт, Рональд и Нэнси Рейган, Ариадна и Петр Тур, Нина и Станислав Жук.
Нет, такая форма мн. ч. некорректна.