Оба варианта правильны.
Да, ошибка есть. Запятую нужно поставить.
Глагол звать сочетается с формами именительного и творительного падежей. Правильны оба варианта: меня зовут Андрей и меня зовут Андреем, его зовут Анатолий Петрович и его зовут Анатолием Петровичем.
Запятая нужна в обоих примерах.
См. в «Письмовнике».
Склоняется и имя, и отчество: Диплом выдан Андрею Михайловичу.