Первая часть сложных слов ретро... пишется слитно: ретропоездка, ретротуризм, ретропоезд и т. п.
Первая часть сложных слов ретро... пишется слитно: ретроскутер.
Сложные слова с первой частью ретро- пишутся слитно: ретрокомпьютер, ретроигра.
Слово ретро употребляется только в значении "относящийся к прошлому, обращённый в прошлое", поэтому корректно ретроградный Марс, ретроградный Меркурий.
Таким документом является словарь личных имен, в котором зафиксированы соответствующие имена.
Верно слитное написание: ретропоезд.
В соответствии с предложенными вариантами форм косвенных падежей именительный падеж этой фамилии имеет форму Ротарь. Если бы на конце не было мягкого знака, формы косвенных падежей были бы другими: Ротару, Ротаром.
Вы верно написали сочетание ретро Новый год, раздельное написание соответствует правилам координации.
Верно: ретроэлектрика.
