Верно: нью-эйдж.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» (а именно толково-словообразовательным словарём).
Верно дефисное написание: Нью-Йорк.
Запятая не нужна. Обратите внимание: правильно – Нью-Йорк.
Стилистически нейтральный вариант: рапорты. Вариант рапорта разговорный.
Правильно: о не совсем благочинных... Следует отметить, что слово благочинный сопровождается в словарях пометой устар. (устаревшее), в современной официально-деловой речи его употребление вряд ли оправданно.
Форма рапорта не является просторечной. Словари признают этот вариант допустимым, его употребление не является нарушением нормы литературного языка.
Сегодня корректно: Санкции бьют по нам.