Лучше бы "фи" написать буквой греческого алфавита, без кавычек.
Служебные слова и междометия – это слова, состоящие только из корня. У слова фи корень фи.
Слово фифа фиксируется в словарях как общеупотребительное (девушка, обращающая на себя внимание поведением, нарядом и т. п.), а вот образованное от него фифочка попало уже в «Словарь русского арго» В. С. Елистратова. Автор словаря отмечает, что слово фифа могло образоваться от междометий фи, фи-фи и встречается уже у А. Белого.