Правильно: помидоры черри.
Корректно: помидоры черри.
Верно: томаты черри.
Для названия блюд кавычки не нужны. В бытовом употреблении корректно: помидоры черри.
Английское название, исполненное латиницей, в русском тексте должно быть передано в соответствии с источником, по правилам английского языка. Название же, переведенное на русский язык, следует записывать по русским правилам.
Правильно: Эрика Бернара, Эрику Бернару, Эрика Бернара, Эриком Бернаром, об Эрике Бернаре.
Правильно: возможности фигуры "ферзь", возможности фигуры "конь".