Верно: ФеОдор.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» на портале и «Справочником по фразеологии».
Верно: отчитаться перед фондом.
Дядя Федор – это сочетание, которое можно воспринимать по-разному. Слово дядя имеет значение 'мужчина', поэтому в сочетании с именем собственным по отношению к ребенку оно может осмысляться целиком как имя персонажа. А в именах все слова пишутся с прописной буквы. Однако кажется возможным и другое понимание. Словом дядя шутливо называют сильного и рослого мужчину. Такое обращение вполне возможно и к мальчику. В этом случае написание дядя Федор правильно.
В этом предложении ставить запятые не нужно.
Вы правы, нужен творительный падеж: управляющий паевым инвестиционным фондом.
Знаки препинания расставлены корректно.