Верно: стрижка квифф.
Корректное оформление: мейкап, экономкласс, бизнес-сайт, ВИП-такси, промосумки. Javascript лучше написать латиницей.
Сложные существительные, первая часть которых встречается только в составе сложных слов, могут писаться и через дефис, и слитно. Написание проверяется в словарном порядке (по орфографическому словарю). Ср.: далай-лама (нет слова далай), но кунсткамера (нет слова кунст). Поэтому написание фейсконтроль не нарушает орфографических законов.
Оба имени пишутся раздельно.
Словарь имён собственных
Форма предложного падежа слова угол - на углу.
Предпочтительно согласование в м.р.
Р произносится мягко.
Слово лайк широко употребляется и свободно склоняется. Оно вполне вошло в русский язык.
Название вымышленных государств правилами орфографии не описывается. Вероятно, в практике письма действуют разные тенденции: писать все слова, кроме служебных, с прописной буквы (в соответствии с правилом об официальных названиях современных государств); писать с прописной буквы только первое слово и входящие в название собственные имена по аналогии с образными названиями (ср.: Страна восходящего солнца). Возможно, работают и иные факторы, например метафорический характер названия (Южное Племя Воды) — прямое наименование (Страна фей).