Это сокращенное наименование органа исполнительной власти.
Правильно: Федеральный закон РФ (как первые слова официального названия документа).
Официальное название органа власти – Федеральная таможенная служба, сокращенное официальное название – ФТС России. Если, например, в тексте сначала употребляется полное название Федеральная таможенная служба, а далее просто таможенная служба, то слова таможенная служба пишутся строчными.
Кавычки не требуются: 01, 02, 03, 04, служба 01. (Если это не официальное название организации, например: ООО "Служба 01").
Правильно: Благодарность Федеральной службы...
Аббревиатура ФСБ женского рода. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010 (электронная версия – на нашем портале).
Такого органа – Федеральная служба юстиции – в нынешней структуре федеральных органов исполнительной власти Российской Федерации не существует. Есть Министерство юстиции Российской Федерации (Минюст России), в структуре которого – Федеральная служба исполнения наказаний (ФСИН России) и Федеральная служба судебных приставов (ФССП России).
Ни один из органов исполнительной власти России не имеет сокращения ФСЮ. Возможно, речь идет не о властной структуре? Или о властной структуре в какой-либо другой стране (не России)?