Верно: Каранды Артёма.
Верен второй вариант. Первый вариант допустим только в разговорной речи.
По договору аренды сообщаю следующее: договором предусмотрена аренда...
Верно: аренда ящика на Главпочтамте.
Да, такое сочетание корректно.
Правильно: (кому?) Каранде.
Да, сочетание своя квартира в данном случае обращение. С коммуникативной точки зрения уместно оформить приведенное высказывание как два предложения: Прощай, аренда! Привет, своя квартира!
Проверочных слов нет. Это словарные слова, написание проверяется по орфографическому словарю (а объясняется этимологией слов: аренда от лат. arrendare 'отдавать внаем', адвокат от лат. advocare 'призывать на помощь').
Специальный «арендный» словарь включает различные обороты с существительным аренда и глаголом арендовать. Как представляется, именно традиционные выражения наиболее информативны и уместны в традиционных описаниях.
