Возможны сведения, сообщения о факте. Факт - не сведение.
Возможны оба варианта. Вариант с винительным падежом (первый) больше характерен для разговорной речи, с родительным (второй) – для книжной речи.
Орфографически и грамматически корректно: факт непроживания. Обратите внимание: приведенный Вами оборот — канцелярский.
Орфографических ошибок нет.
Форма родительного падежа множественного числа у слова фата не употребляется.
Выражение некорректно (факт не может быть лживым или правдивым).
Многоточие – это всегда три точки; две точки не составляют знака. Верно: с...бака.
Оба варианта корректны, однако первый оборот чаще употребляется с местоимением сам/самый: Вначале их забавлял самый принцип кинематографии, их смешил самый факт того, что живые люди движутся на полотне [Е. Петров. Остров мира. Комедия в 4 актах (1947)]; — Кирилл, — в голосе Романа Артуровича мелькнула усталость, — но разве сам факт того, что мы признаём прослушивание, не является свидетельством нашей честности перед партнёрами? [Алексей Иванов (Алексей Маврин). Псоглавцы. Гл. 21-39 (2011)].
Словарной фиксации нет. Имеет смысл это малоизвестное название не склонять.
